依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关细则，若公安部门基于一项拘留行动，其所涉及到的人员被认为有必要进行逮捕，那应当在拘留生效之后的三个自然日内，向当地人民检察院提交审查与批准申请。然而，在某些特定情况下，这一期限可适当延长一天至四天。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人来说，他们的审查和批准申请的期限则可以进一步延长至三十天。在此期间内，人民检察院应在收到公安部门提交的审查和批准申请后的七个自然日内，做出是否批准逮捕的最终决定。因此，在一般的砍人案件中，刑事拘留的期限通常不会超过三天，但是在特殊情况下，拘留期限可能会延长至三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。