根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条之规定，在刑事诉讼过程当中，当诉讼双方（即犯罪嫌疑人/被告人）及辩护律师、诉讼代理人、与案件有利害关系的第三方，发现司法机关及其工作人员存在不当行为时，他们享有向有关部门提出申诉或者控告的权利。
这些不当行为可能涉及到采取强制措施的法定期限已过却未予释放、解除或者变更；
亦或是对与案件本身无关的财产实施查封、扣押、冻结等措施。
然而，该条款并未明确规定刑事拘留期间取证的具体时限，仅强调当事人及相关人士对于不当行为有申诉或控告的权利。
因此，针对被刑事拘留后需多长时间完成取证的疑问，我们需要进一步查阅《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于刑事拘留和取证方面的其他相关条款，而非仅仅依据第一百一十七条的规定来解答。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条
当事人和辩护人、诉讼代理人、利害关系人对于司法机关及其工作人员有下列行为之一的，有权向该机关申诉或者控告：
（一）采取强制措施法定期限届满，不予以释放、解除或者变更的；
（二）应当退还取保候审保证金不退还的；
（三）对与案件无关的财物采取查封、扣押、冻结措施的；
（四）应当解除查封、扣押、冻结不解除的；
（五）贪污、挪用、私分、调换、违反规定使用查封、扣押、冻结的财物的。
受理申诉或者控告的机关应当及时处理。对处理不服的，可以向同级人民检察院申诉；
人民检察院直接受理的案件，可以向上一级人民检察院申诉。人民检察院对申诉应当及时进行审查，情况属实的，通知有关机关予以纠正。