依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条明确之规定，在公安机关对某人采取拘留措施之时，须立即把被拘留人员送往看守所进行羁押，最晚不得超过二十四个小时。
故此，在刑事案件处理过程中，被采取拘留措施的当事人通常会入住看守所而非拘留所。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。