根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条的规定，在执行逮捕措施之后，公安部门有责任严格按照相关程序，立即将被捕者送往当地看守所进行关押。
除非出现无法通知到被捕者家属的特殊情况，否则公安部门必须在实施逮捕后的二十四个小时之内，向被捕者的家属发出正式通知。
因此，在做出刑事拘留的决定后，公安部门应在二十四小时内将被拘留者送至看守所进行关押，同时也需要及时通知其家属有关情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。