依据我国《刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，公安部门若判断某一遭拘留人士涉嫌犯罪且涉案情节严重或是属于流窜作案、多次作案且与他人结伙犯案等重大嫌疑人时，应以其被拘留之日算起，最晚不得超过三日内向该地区人民检察院请示并申请批捕。
如遇紧急情况，申请批捕时间最多可延伸至四日，即使该期限已过，在特殊情况下，公安部门仍有权将申请批捕时间再延长一日进行处理。
然而，如果人民检察院拒绝批捕，公安部门应对当事人立即进行释放，同时务必将执行结果及时告知人民检察院。
若需要进一步展开调查工作，有明确证据表明当事人符合取保候审、监视居住条件的话，公安部门有权依法实施取保候审或监视居住。
由此可见，如刑事拘留期限已达三十三天，即已超出普通情况下的申请批捕期限，但尚未达到特殊情况下最长允许延长的三十日期限，理论上仍存有机会让当事人获释，具体决定权落在当地人民检察院手上。
假使检察院不予批准逮捕，公安部门应立即释放当事人。
如需继续展开调查，可依法采取取保候审或监视居住等相应法律程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。