依据我国《刑事诉讼法》第91条之规定，若公安机关认为需要逮捕的犯罪嫌疑人已经被拘留，则应在拘留期限内的三日内，向人民检察院提交审查批捕申请。
而在特殊情况下，经相关部门许可，提请审查批准的时限可以适当延长，具体延长时长为一日至四日。
然而对于那些流窜作案、屡次作案、团伙作案等重大可疑分子，请求审查批准的时期有可能延长至最长为三十日。
在此期间，人民检察院应该在接到公安机关提出的批准逮捕申请书之后的七日内，就批准逮捕或者不批准逮捕做出最终决定。
假如被审查的人民检察院未批准逮捕，那么公安机关必须在接收到通知后立即释放该嫌疑人，同时将执行情况及时告知人民检察院。
倘若需要进一步进行侦查工作，且符合取保候审、监视居住条件的话，公安机关有权依法采取相应的强制措施。
因此，刑事拘留37天之后的处理方式，主要取决于人民检察院的审查批准结果。
若检察院批准逮捕，则将启动逮捕程序；
反之，若检察院未批准逮捕，公安机关则需立即释放嫌疑人，并根据实际情况决定是否采取取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。