按照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的明确规定，公安机关在执行拘留措施时，必须向被拘留者出示载明其身份信息和拘留理由的拘留证，并须立即将其送往当地看守所进行羁押，最晚不得超过二十四个小时。
除非出现无法通知或涉及到危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，否则在拘留之后的二十四小时之内，公安机关必须通知被拘留者的家属。
一旦上述特殊情况消除，公安机关也应立即通知被拘留者的家属。
因此，刑事拘留的过程不仅仅包括出示拘留证以及将被拘留者送往看守所羁押，同时还包含了在规定时间内向被拘留者家属发出通知的程序。
通过电话告知家属是其中一种通知方式，但绝非唯一途径，具体的通知方式及内容均需严格遵守相关法律法规与实际情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。