依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条所规定，针对被拘留的人员，假如公安机关判断有必要采取逮捕行动，应于拘留期结束后的三日内向人民检察院提交申请审查批准；
若情况特别复杂，申请审查批准的期限可适当延长，最长可延长至一日后的第四个工作日。
在特定情况下，对于那些流窜犯罪，或累犯以及团伙犯罪的重大嫌疑职员，申请审查批准的期限可以进一步提升到30日期限。
人民检察院会在接收到公安部门提交的逮捕申请批准书之后的七个工作日之内，做出批准逮捕的决定，或者拒绝批准逮捕的决定。
在此种情况下，若经人民检察院判断不予批准逮捕，公安机关有义务在接到通知后立即释放相关人员，并将实际执行情况实时通知给人民检察院。
倘若仍需开展进一步调查工作，只要被拘留者符合取保候审和监视居住的条件，便可以依法实施取保候审或者监视居住的措施。
由此可见，假如在刑事拘留37天之后，人民检察院批准了逮捕请求，那么公安机关可以继续执行逮捕程序；
而当人民检察院拒绝批准逮捕时，公安机关则必须尽快释放被拘留人并将实际执行情况实时告知人民检察院。
若有必要进行后续侦查工作且被拘留人口符合取保候审及监视居住的条件，公安机关可依法采取取保候审或者监视居住之措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。