依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条明文规定，公安机构在依法对特定人员实施拘留时，务必严格履行拘留证的出示手续，同时，亦须在接到受控者后立刻将其移交至看守所进行羁押，最晚不得超过二十四个小时。
若在特殊情况下，如因无法通知或涉及到危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等因素而通知可能会妨碍侦查工作的展开，则应在拘留后二十四小时内通知被拘留人的亲属。
因此，在刑事拘留期间，被拘留者通常会在看守所中等待后续的侦查、审查或者执行其他法律程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。