依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条明文规定，当公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施之后，应于24小时之内依法展开首次讯问工作。
倘若在此期间侦查机关发现被拘留人并不符合拘留条件，则需立即予以解除，且需向其交付具备相应法律效力的解除羁押证明文件。
因此，假如某位犯罪嫌疑人身陷刑事拘留之困境，公安机关有责任严格遵守上述法律条款，在规定时限内依法进行讯问，并根据讯问所得信息以及相关法律法规的规定，来决定是否继续实施拘留或者释放该名嫌疑人。
若经调查发现拘留行为存在不当之处，公安机关应毫不犹豫地立即释放该名嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。