依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，若公安机关对已被拘留者认定其需要予以逮捕，应在拘留后的三日内向人民检察院提交申请进行审查与批准。
在某些特定情形下，提请审查批准的时限可适当延长一天至四天。
而针对那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时限则可延长至三十日。
人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，关于商场砍人事件中犯罪嫌疑人是否会被刑事拘留及拘留期限的问题，需视具体情况而定。
若公安机关认为有必要对该嫌疑人实施逮捕，则需按照上述法律规定的时间向人民检察院提出申请进行审查与批准。
若人民检察院批准了逮捕请求，那么嫌疑人将会被逮捕并可能面临更深入的刑事诉讼程序。
反之，若人民检察院未批准逮捕，公安机关将释放嫌疑人，并告知人民检察院执行情况。
如需继续展开侦查工作，并且嫌疑人符合取保候审或监视居住条件，则依法对其实施取保候审或监视居住。
鉴于具体案件分析需要更为详尽的信息，包括嫌疑人的行为、动机、后果、证据收集情况等因素，仅凭“商场砍人”这样的简要描述尚不足以准确预测刑事拘留的具体时长。
因此，需要结合具体案情及相关证据来确定拘留期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。