依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之规定，公安机关在对犯罪嫌疑人实施拘留时，必须向其出示拘留证，并应于拘留后立即将其送往看守所羁押，最晚不得超过二十四个小时。
若犯罪嫌疑人身患疾病，尽管此项法律条款并未明确规定如何处理此类情况，但鉴于被拘留者的身体状况，公安机关仍需在保证其获得充分医疗照料的基础上进行羁押。
如犯罪嫌疑人体质虚弱，可能需要先行接受治疗，随后再依据其身体状况来决定是否继续羁押。
对于患有重症的犯罪嫌疑人，甚至可能需要重新审视是否继续执行拘留措施。
因此，公安机关应对被拘留者的健康状况进行全面评估与妥善处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。