依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，第91条明确指出，警方若认为某名被拘留者需进行逮捕，应在三日内向人民检察院递交申请进行审查审批。
然而，如遇特殊情况，提交审查批准的期限可予适当延长一日至四日。
当涉及到流窜作案、多次作案以及团伙作案等犯罪行为时，审核期甚至可以最长延展至30日。
人民检察院在收到公安机关提交的逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
若仍需进行侦查工作且符合取保候审、监视居住条件的，则依法对其采取相应措施。
因此，如果某人被刑事拘留长达半个月之久，也就是约15天左右，那么这通常表明公安机关已向人民检察院提出了审查批准逮捕的请求。
若人民检察院批准逮捕，此人将被正式逮捕并可能面临更深入的刑事诉讼程序。
反之，若人民检察院未批准逮捕，此人将获得释放，除非公安机关认为有必要继续进行侦查工作并决定对其实施取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。