依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之第九十一条明确规定，公安机关在依法处置刑事案件时，如需对被拘捕人员进行逮捕，应在拘留期限届满之日起的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
若遇特殊情形，则可适当延长提请审查批准的时间，最多可延长至四日。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，其提请审查批准的时间则可进一步延长至三十日。
在此过程中，人民检察院有义务在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，在法律框架内，刑事拘留的最长期限为三十天再加上七天的审查批准时间，总计为三十七天。
若人民检察院未能批准逮捕，公安机关须在接获通知后立即释放被拘留人，并将执行情况及时通报给人民检察院。
若仍需开展后续侦查工作且符合取保候审或监视居住条件者，依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。