依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机关如若对已实施拘留措施之人有必要进行逮捕，应于拘留期限内通过相关法律程序向人民检察院提交审批申请。
在特定情况下，此项审查批准的期限可适当延展一日至四日。
对于此类作案行为相对较为复杂，如流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大犯罪嫌疑人，其审查批准的期限则可进一步延长至三十日。
在此期间，人民检察院需在收到公安机关递交的批准逮捕申请书后的七个工作日之内，做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未予批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放该嫌疑人，并将实际执行情况及时告知人民检察院。
此外，对于仍需继续调查取证且符合取保候审或监视居住条件的嫌疑人，依法采取相应的强制措施。
因此，盗窃罪嫌疑人在看守所的拘留期限主要取决于具体案件情况。
若嫌疑人在被拘留之后，公安机关能在三日内完成向人民检察院提交的审查批准逮捕申请，而人民检察院又能在七日内做出决定，那么嫌疑人在看守所的拘留期限可能不会超过十天。
然而，若嫌疑人属于流窜作案、多次作案、结伙作案等重大犯罪嫌疑人，其审查批准的期限可延长至三十日，此时嫌疑人在看守所的拘留期限可能会有所延长。
若人民检察院未予批准逮捕，嫌疑人将被释放，但具体拘留期限还需视上述流程所需时间而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。