依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，如果公安机关认为涉嫌违法犯罪的人员需要进行逮捕，那么他们应该在拘留嫌疑人之后的三日内，向人民检察院提交审查申请。
然而，在某些特殊条件下，这个期限可以适当延长，最多可延长至四天。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其审查批准的时间则可以进一步地延长至30天。
人民检察院必须在收到公安机关提交的审查批准逮捕书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，醉酒驾驶案件中的刑事拘留程序所涉及到的时间会因具体情况的变化而有所差异，但是按照法律规定，拘留期间的审查批准时间最长不能超过30天，而人民检察院做出决定的时间也不得超过7天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。