依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十条的明文规范，遇到涉及被害人权益的案件，若人民检察院最终做出了不予起诉的决议，则被害人对此持有异议的话，其有权在收到相关决议文书的七个自然日内，向上一级人民检察院提出申诉申请，以期提请检察机关重新展开审查并决定是否公诉。
倘若上一级人民检察院仍然维持原不起诉的决定，被害人仍可继续选择向具有管辖权的人民法院提起诉讼。
此外，被害人亦可跳过申诉环节，直接向人民法院发起诉讼。
因此，在刑事拘留之后，若决定不起诉，被害人是享有向人民法院提起诉讼的法定权利的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十条
对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将有关案件材料移送人民法院。