根据法律条文所述，行政拘留最长可达15天；
而若涉及刑事犯罪则拘留期最大限额为37天。
具体而言，依据相关法规，公安部门若认为有必要对嫌疑人实施逮捕，就应在当事人被拘押后的三日内，向人民检察院提出审查申请。
如遇特殊情形，审查期限也可相应延长，但最长只能延至六日。
对于流动性频繁、屡次作案或团伙犯罪等重大刑事案件嫌疑人来说，其提请审查批准日期的延长可能会达到三十天之久。
根据规定，人民检察院需在收到公安机关提交的审查批准申请后七日内作出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能做出批准逮捕的决定，那么公安机构必须在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，并将执行状况第一时间告知人民检察院。
然而，如果需要对案件进行进一步调查且符合取保候审或监视居住条件的话，那么犯罪嫌疑人有权依照正规程序申请法律保护。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。