依照既定的法律程序，若刑事案件中的检察官没有给予批准逮捕，公安局仍有权继续进行调查和追踪相关线索。
然而，对涉案人员而言，他们应该在接获相关通知之后立即获得自由，并把有关情况尽快向人民检察院进行报告。
同时，针对那些需要进一步调查且符合保释或观察居留资格的人士，按照相关法规要求，应根据具体情况决定是否实施相应措施以保释或观察其日常活动。

《刑法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。