依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的明确要求，公安机关在面临拘留疑犯时，如若认定有必要实施逮捕措施，应于拘留之后的三日内向当地人民检察院提交审查批准申请。在特殊情形之下，申请审核批准的期限可予以适当扩张，最多延展一日至四日。针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，其申请审核批准的期限则可进一步延长至三十日。人民检察院在收到公安机关递交的批准逮捕申请书后，应在七日内做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。倘若人民检察院未予批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时通报给人民检察院。若需继续展开侦查工作，且符合取保候审、监视居住条件的，公安机关应依法采取相应的强制措施。因此，对于刑事拘留三四天后的情况，公安机关应根据案件的具体情况，决定是否提请人民检察院审查批准逮捕。若经人民检察院批准逮捕，则将正式启动逮捕程序；反之，若人民检察院未予批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并根据实际情况决定是否采取取保候审或监视居住等措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。