依据我国《刑事诉讼法》第九十一条之规定，公检机构如判定某名被捕人员应予实行逮捕，则需在拘留期限届满后的三日内提交给人民检察院进行审查批复。在特定情形下，提请审查批复的时限可适当予以延长，从原有的三日上延至四日。而对于那些流窜犯罪、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人而言，其提请审查批复的时限甚至可再延长到三十日。人民检察院在收到公安机关提交的逮捕申请书后，须在七日内完成批准逮捕或不予批准逮捕的决定。若经人民检察院不批准逮捕，公安机关应在接获通知之时起立刻释放嫌疑人，并将有关执行情况实时传达至人民检察院。此外，若调查工作仍有持续进行的必要性，且涉及到取保候审、监视居住等相关条件，公安机关有权依法采取相应措施。因此，在刑事拘留期为37天之后，若人民检察院批准了逮捕申请，则案件将依照逮捕程序继续展开侦查工作；反之，若人民检察院未批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人员，并将执行情况实时告知人民检察院。同时，若调查工作确有必要继续进行，且满足取保候审、监视居住等相关条件，公安机关亦可依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。