依照《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的相关规定，妨害公务之举或许会触及寻衅滋事的犯罪性质。倘若情节较为恶劣，将可处以长达十天至十五日不等的拘留期以及一千元以内的罚款处罚。因此，在妨害公务方面，最低的刑事拘留时限可能设定在十日之内，然而实际判决仍需依据案情的具体情况及其严重性进行裁定。若情节尚且不至于严重到触发刑事拘留的程度，则有可能仅仅实施行政处罚措施。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款:
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。