依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明文规定，公安机构对已实施拘留措施的犯罪嫌疑人，若判定其存在逮捕之必要，应于拘留期限的三日内，提交人民检察院进行审查核准；在特定状况下，公安机构申请审批的时限可适当延展一日至四日。对于连续犯案、重复作案以及有组织作恶等重大犯罪嫌疑者，其申请审查核准的时限可适度放宽至三十日。人民检察院应自收到来自公安部门的申请逮捕文书之日起的七日内，依法作出批准逮捕或不予批准逮捕的决策。因此，在通常情况下，刑事拘留之后，公安机构将在三个工作日内提交人民检察院进行审查核准逮捕，特殊情况下可能延长至三十日，而人民检察院则需在七个工作日内做出最终决定。故此，从拘留到提起诉讼的整个过程可能会持续十天至三十天不等，具体时长取决于案件的复杂性及具体情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。