依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规，公安机关若对其中止诉讼程序、依法拘留的相关人员认为有必要进行逮捕处理时，应在拘留期限内的最迟三日内，向最高法律职权机构即人民检察院提交审查批准申请。然而在某些特定情形下，公安机关可将这一申请审批期限延长至一天到四天不等。对于部分流窜犯罪、多次实施犯罪以及团伙犯罪等性质较为严重的嫌疑人来说，其拘留申请审批期间则可以延长至最多三十天。人民检察院须自收到公安机关提交的逮捕审批申请之日起，至七日内做出是否予以批准逮捕或驳回该申请的最终决策。因此，从理论角度而言，因容留罪而被采取刑事拘留措施的时间跨度可在三天到三十天之间变动，实际拘留时间主要受众多因素如案件复杂程度及具体案情变化的影响。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。