依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明文规定，若公安机关在对某人实施拘留行为之后，认定其涉嫌犯罪而需采取逮捕措施时，应当在拘留期限届满后的三个自然日内向人民检察院提交提请审查批准逮捕令的申请；如遇特殊情形，提请批准逮捕所涉时间可在原有的三日基础上，酌情延展一至四日。对于那些流窜作案、屡次犯事或结伙谋划犯罪的重大嫌疑人，公安机关向人民检察院提出审查批准逮捕的时间则可延长至三十日。人民检察院应在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之日起的七个自然日内，做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未予批准逮捕，公安机关须在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时通报给人民检察院。若案件仍需继续侦查，且符合取保候审或监视居住条件者，依法对其实施取保候审或监视居住。因此，若某位人士遭刑事拘留已达二十余天之久，这或许表明公安机关已完成初步的侦查工作，并认为该人涉嫌犯罪，需进行进一步的审查。若人民检察院批准逮捕，那么此人便可能面临被正式逮捕并进入刑事诉讼程序的命运。反之，若人民检察院未批准逮捕，此人理应得到释放。无论在何种情况下，公安机关与人民检察院均负有维护法律程序合法性及公正性的重要职责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。