依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法典》第九十一条之明确规定，凡由公安部门依法实施拘留的人员，如其情形符合需进行逮捕处理的，则必须在拘留期间的三个自然日内，向当地人民检察院提出审查和批准申请。在面临特别困难的情境时，该申请的提交期限可适当延长一天至四天不等。而针对那些流窜作案、多次作案以及有组织犯罪嫌疑甚大者，其审查批准的申请期限则可进一步延长至长达三十天。人民检察院应在收到公安机关递交的审查批准逮捕申请书之后的七个自然日内，做出是否批准逮捕的最终决定。因此，当涉及到严重暴力冲突导致他人重伤的嫌疑人被刑事拘留之后，通常情况下，公安部门会在拘留期结束前的三个自然日内向人民检察院提交审查批准逮捕的申请，而人民检察院也将在接收到申请后的七个自然日内做出最终决定。若情况特殊或嫌疑人属于重大嫌疑分子，那么上述的申请期限及决定时间都可能会相应地予以延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。