当公安机关对涉嫌构成盗窃罪的犯罪嫌疑人进行立案侦查之后，并未对于逮捕的具体期限设定明确规定。一般而言，侦查机构将在立案后根据实际需要，向检察机关申请实施逮捕。整个流程通常不会超过三十日。如若案情复杂，经过上级检察机关的许可，该期限可延伸一个月。然而值得关注的是，以上所述并非硬性规定，而是须依据案件的实际情况来决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。