关于刑拘后公安机关的侦查期间方面，根据相关法律规定通常是30天，但针对特殊情况可以相应地进行适当延长。公安机关完成了全部调查工作并准备好所有证据之后，案件便会被移交至检察机关对其进行审查和公诉，而检察院对于案件的审查周期通常规定为1个月，如果案件较为复杂，可以酌情予以延长。一旦检察机关决定对案件提起诉讼，那么法院将在接收到材料后的1个月之内安排开庭审判，不过，在某些情况下，也存在着延期审理的可能性。因此，从立案到最终判决的全过程可能需要经历数月之久，具体的时间长短则取决于案件的复杂性以及各个环节所需的处理时间。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条：“对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。”
第一百六十九条：“人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。”
第二百零八条：“人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。”