当涉及到交通肇事罪行时，依据国家法律法规，相关公安机构将会依照法定程序采取刑事拘留措施。在实施过程中，公安部门首先会在事故现场展开全面而细致的调查取证工作，通过严谨的分析和判断确定事故责任。若发现驾驶员存在明显的过失行为或者存在逃避承担责任等严重情况，公安机关将会对该案件予以立案审查。在此之后，公安机关有权对涉案人员进行传唤或拘传。对于符合拘留条件的嫌疑人，公安机关会在24小时之内向县级以上公安机关负责人提交申请，经审批同意后立即执行拘留。在执行拘留后，公安机关会在24小时内通知其家属。紧接着，公安机关会在拘留后的第三天内向检察机关提出逮捕请求。如检察机关批准逮捕，公安机关将继续开展深入的侦查工作；反之，若检察机关未予批准，公安机关可能会考虑变更强制措施或者释放被拘留人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。