根据相关法律法规，刑事拘留的最长期限为37天。
首先，如果公安机关经初步调查和评估后，认为需要拘捕某位人士，他们应该在拘留该人士后的三日内提交检察机关进行审查并核准。
然而，如因特定原因，如“流窜作案”“多次作案”或“团伙作案”等严重可疑的行为特征，此时的拘留周期可适当延长至三十日。
其次，针对正在实施伪罪或存在重大犯罪嫌疑的人员，如果满足以下任何一种情况，公安机关可有权未经授权就先行拘留:
（1）正处于犯罪的准备阶段，包括策划与准备;
(2)被害人或目击证人明确指出其为罪犯;
(3)发现在其身边或住所内有确凿的犯罪证据;
(4)犯罪嫌疑人在犯罪后欲自寻短见或逃亡;
(5)具有销毁、篡改证据，以及行串供的潜在风险;
(6)不明真名和住所，无法准确识别其个人身份;
(7)以流窜作案、多次作案、团伙作案为主要活动特点。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。