在拘留期间，律师接见犯罪嫌疑人或被告的费用通常由委托人，即嫌犯或其家属来承担。该费用并未包含在公共购买力中，这是基于市场经济条件下律师服务的有偿特性所决定的。然而，若遇情况特殊，例如当事人经济困难，他们可以通过法律援助获得免费的法律服务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十七条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。