根据相关法律规定，对于依法被公安机关拘留的人员，若其被视为具备法定逮捕资格，则公安机关应在拘留期限届满前的三个自然日内，向当地人民检察院提出书面请求进行审查审批；
在某些特殊情形下，受理请求的批准期限可延长至五个自然日。
而对于那些频发犯罪行为或有组织犯罪活动的重大嫌疑人来说，他们的批捕申请期限甚至可以延长到三十个自然日之久。
此外，根据规定，人民检察院应当在收到公安机关提交的逮捕申请书之日起七个自然日内，做出是否批准逮捕的决定。
如若人民检察院未能批准逮捕，公安机关必须在接获通知后立即释放相关人员，并将实际执行情况及时告知人民检察院。
对于那些需要进一步调查取证，且符合取保候审或监视居住条件的案件，依法采取相应的强制措施。
因此，在交通肇事罪的情况下，拘留期限最长为三十七个自然日，但通常情况下为十五个自然日。
若事故后果较为严重，涉案人员可能需承担相应的刑事责任。

《刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。