根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，涉嫌妨害证据罪而被刑事拘留的犯罪嫌疑人，其法定拘留期限通常不超过37天，这其中的法律原理在于，对于那些需要采取逮捕强制措施的犯罪嫌疑人，公安部门在进行拘留之后应当在3个工作日内提请当地检察院批准逮捕，当然，如果存在特殊情形，则可以依法延长1至4个工作日。另外，针对那些流窜作案、屡次作案以及团伙作案等恶劣情节较为严重的犯罪嫌疑人，则可将拘留期限延长至30天。最后，对于检察院而言，接受到公安部门提交的提请批准逮捕书后，应当在7个工作日内作出是否批准逮捕的决定。因此，综合以上因素考虑，涉嫌妨害证据罪的犯罪嫌疑人的最长拘留期限为37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。