在刑事拘留方面的申诉事宜，往往是针对拘留这一行政行为的合法性或者拘留期限的合理性产生争议而进行的。当事人或是他们的直系亲属、代理人律师，都有权利向作出拘留决定的公安机关或检察院提出指控或者申请复议，以表达其对于该决定的不同意见。若对于所收到的处理结果仍旧不满，则可依法向当地人民法院提起诉讼。在申诉过程中，必须提供充足的证据材料，并详细阐述申诉的具体理由。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条至八十七条，规定了刑事拘留的适用条件、程序以及申诉和复议的权利。例如，第八十二条提到，对于应当逮捕的人犯，但有碍侦查，不能在二十四小时以内提请批准逮捕的，可以先行拘留，并应当在拘留后二十四小时以内进行讯问。如果认为拘留不当，可以向上一级人民检察院提请复议。