涉及涉嫌组织传销犯罪的被告人有可能面临刑事拘留，但该种情况下拘留期限的最长期限不得超过37日。这主要源于我国《刑事诉讼法》的相关规定，即公安机关在对犯罪嫌疑人实施拘留之后，必须在24小时之内将其家属告知，并且在拘留后的第三个工作日内向人民检察院提交审查批准逮捕的申请。若检察院未能在七个工作日内做出是否批准逮捕的决定，那么公安机关就需要释放被告人或采取其他强制措施。因此，总体而言，刑事拘留的期限通常包括30天的侦查阶段以及7天的审查批捕阶段，共计37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。