关于刑事拘留14天过程中所涉及到的各个关键环节及流程，如下所述：
首先，依据相关法律法规，公安机关会对涉嫌犯罪的人员展开深入细致的立案侦查工作；
其次，若办案部门负责人认为有必要实施拘留措施，则需按照规定程序审批并制作相应的拘留证；
第三，在执行拘留之后的24小时之内，必须向被拘留者家属发出通知（除非在无法通知或可能影响侦查工作的情况下）；
第四，拘留结束后，应当立即将被拘留者送往看守所进行羁押；
第五，在拘留后的三个工作日内，需要提请检察院批准逮捕，如遇特殊情况，可适当延长一至四个工作日；
最后，检察院应在收到申请之日起的七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。