根据法律规定，当犯罪嫌疑人遭受刑事拘留之后，公安机关便会启动严密的侦查工作程序，通过各种途径和手段搜寻、收集与案件相关的证据材料。在经过深入细致的调查取证后，如果公安机关认定该名犯罪嫌疑人有必要被依法逮捕，那么他们将会向人民检察院提出申请，请求对其进行批准。而人民检察院在收到申请并对案情进行全面审查之后，如确认犯罪嫌疑人符合逮捕的法定条件，则会依法作出逮捕的决定。一旦犯罪嫌疑人被正式逮捕，案件的侦查工作将持续推进，直至最终由人民检察院代表国家提起公诉，从而使案件进入到法院审判的环节。在这个过程中，犯罪嫌疑人享有委托律师为自己提供辩护服务的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。