根据我国法律规定，对犯罪嫌疑人实施刑事拘留的最长期限被设定在37天之内。
其中，公安机关所行使的侦查阶段最长拘留期限为30天，而检察院在审查批准逮捕时则享有最长7天的权限。
然而，针对那些流窜作案、多次作案或者结伙作案的重大嫌疑分子，其拘留期限可以依法延长至30日，再加上检察院审查逮捕所需的时间，总计有可能达到37天之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。