在刑事诉讼过程中，被依法采取刑事拘留措施的涉案人员通常将会被送往当地的看守所进行关押。此处所谓的“看守所”，是由公安机关按照相关法律规定，专门用于羁押那些已经被公安机关依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定采取拘留、逮捕等强制性措施的犯罪嫌疑人或被告人，从而保证在司法程序的侦查、起诉以及审判阶段，这些人员能够得到妥善的监管与保护。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条：
犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对于不需要继续羁押的，应当建议释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。