根据法律规定，刑事拘留期间的上限通常为37天。在此期间，公安部门有权决定最初拘留嫌犯的时间，最长可达3个自然日，若需要延长拘留期，必须取得检察机构的批准，延长时间至7个自然日内；而对于流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人员来说，最长可将拘留期延续至30个自然日。随后，公安部门需在拘留期限内向检察机构提出申请，请求批准逮捕，检察机构对逮捕申请进行审查的期限为7个自然日。因此，整个拘留和审查过程的总时长不得超过37个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。