对于刑事拘留的撤案释放之问题，这完全取决于公安机关的判断和决策。当公安机关在刑事侦查过程中发现并确认犯罪嫌疑人确实不应再承担刑事责任时，他们便有权利独自决定撤销此案件了。这个撤销案件的决定往往会出现在案件的侦查阶段，而作出这个决定的主体亦是公安机关，他们的这种行为均需遵循法律法规来进行。关于撤销案件的详细规定，您可以在我国的《刑事诉讼法》第一百六十一条中找到答案，那条法规对此做了解释说明，它明确指出了公安机关在哪些特定情形下有权撤销案件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。