在犯罪嫌疑人因涉嫌挪用公司资金而遭到刑事拘留的期间，家人正常情况下不得进行私自直接接触。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》所明文规定，仅允许律师在侦查阶段能够进行会见活动，而家属在此阶段的会见权益则受到了一定程度的限制。然而，家属仍然有机会来了解案件的具体进展，例如询问相关部门或者委托律师为嫌疑人提供必要的法律援助。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。