若犯罪嫌疑人被执行了刑事拘留措施，公安局通常会在24个小时内将此消息告知其家人。然而，值得注意的是，该通知并不一定必须通过电话形式进行，具体通知途径可能根据具体案件的复杂性和特殊性而有所差异。当相关人员收到这样的通知时，他们有权向办理案件的单位咨询有关涉嫌人的具体情况。尽管如此，通常情况下，在案件调查阶段，关于具体案情的详细信息可能受到限制，无法完全公开。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。