两月大的孩子在离婚时通常会被判给母亲。
这是因为孩子正处于哺乳期，母亲在这个阶段能够给予孩子更直接、更贴心的照顾，更有利于孩子的身心健康和成长发育。
法律明确规定，对于两周岁以下的子女，一般是随母方生活的。
然而，如果母亲存在以下情形，孩子则可能会随父方生活：其一，母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，这种情况下孩子与母亲共同生活可能会面临健康风险，不宜与其一起生活；
其二，母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父方要求孩子随其生活，为了孩子的成长，法院会考虑父方的请求；
其三，因其他原因，导致孩子确确实实无法随母方生活，比如母方存在不良行为等，会影响孩子的成长环境。
当然，在实际判决中，并不是仅仅依据这些规定就可以确定抚养权的归属，还需要综合考虑父母双方的经济状况、生活环境等多方面因素。
总之，司法机关会以最有利于孩子成长为根本原则，来公正地判定孩子的抚养权到底归属于哪一方。