在涉案人员因涉嫌犯有帮助信息网络犯罪活动罪行而被依法逮捕之后，根据我国《刑事诉讼法》的明确要求，公安部门将尽速在二十四小时之内向其家人发出正式的通知通告。此项措施的实施主要是为了确保他们的家属能够及时了解到相关事件的进展动态以及嫌疑人目前所处的状况，保障其合法权益得到充分尊重和保护。然而，由于案件的复杂程度或者其他各种突发状况的存在，实际的通知时间可能会因为这些因素而出现一定程度上的延误。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。