若某位人士不幸遭受了刑事拘留之灾，那么公安部门往往会于拘留之日起的24小时内，以书面形式将此事件告知相关嫌疑人的家属。然而，值得注意的是，这种通知行为并非一定能实现实时传达，因为在某些特殊情况下，例如涉及到国家安全利益问题或者可能对调查工作产生干扰影响的情境之中，通知的时间便有可能被适当延后。需要指出的是，这种现象并不意味着所有情况都会预先通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。