依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条之明文规定，对于被依法进行刑事拘留的犯罪嫌疑人，公安机关在进行侦查之后完成侦查任务的期限通常为自拘留之日起刑期不超过两个月；然而，若涉及到特殊情况，需要向上一级人民检察院申请并获得批准，则侦查期限可适当延长至三个月。当然，具体的侦查期限还需根据案件的复杂程度以及侦查工作的需求而进行灵活调整。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百七十二条
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。