在中国上海，看守所中的律师会见程序通常要经过以下几个步骤：首先是律师接受委托，这意味着他们需要与该犯罪嫌疑犯或被告人的亲属们签署相关的委托议定书；接下来就是律师着手准备材料环节，他们需带上自己的律师执业证书、来自于律师事务所的证明文件、委托书以及与案件相关的法律文件等；然后便是律师向看守所提出书面的会见申请，同时还需提供上述提到的相关证件及材料；最后，看守所将对这些材料进行严格的审核，确认无误之后便会为律师安排具体的会见时间。在这个过程中，律师需要在指定的时间内到达看守所，并在监管人员在场的情况下，以非监听的方式与当事人进行面对面的交流。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。