根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六款所明确指出，若劳动者因遭受法律制裁而承担刑事责任时，用人单位有权依法解除双方的劳动关系。刑事拘留作为刑事诉讼程序中一种强制性的手段，当劳动者因为这一原因而遭到依法追究刑事责任的话，那么按照相关法规及法律原则，用人单位便有充分的权利依据上述条款来终止与该名劳动者的雇佣关系。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。”