依据《中华人民共和国刑事诉讼法》三十四条之明确规定，在涉及到相关教师遭受刑事拘留的案件中，其亲属有权代替聘请辩护律师参与其中。当涉案教师的家属得知这一事件发生之后，他们应立即向负责该案件的司法部门进行通告，以确保辩护律师能够适时地参与案件处理，为涉案教师提供全面的法律支持与辩护服务。
此外，家属亦需时刻关注涉案教师在拘禁期间所享有的各项合法权益是否得到充分保障，例如了解拘留状况、会面权利等方面的信息，同时在必要之时寻求法律援助机构的协助。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”